Vorzeichen-Trainer · Max

① Klammer zuerst, a danach – in zwei Zeilen!

y = −2(x + 1)² + 5
= −2·(x² + 2x + 1) + 5  ← erst nur die Klammer auflösen, Klammer stehen lassen
= −2x² − 4x − 2 + 5  ← jetzt −2 mal jeden Term
= −2x² − 4x + 3

② Das Minus in der Klammer bleibt in der Mitte

(x − 3)² = x² − 6x + 9  ·  (x + 3)² = x² + 6x + 9
Der letzte Term ist immer + (Quadrat), der mittlere hat das Zeichen aus der Klammer.

③ Vorzeichen-Tabelle für b

Merksatz: gleiche Zeichen → plus, verschiedene Zeichen → minus.

④ a berechnen: erst Richtung, dann rechnen

Liegt der Punkt Q tiefer als der Scheitel S → Parabel nach unten → a muss negativ sein.
Liegt Q höher → a positiv.
Beispiel S(5 | 8), Q(−3 | −8): −8 = 64a + 8 → −8 − 8 = 64a → −16 = 64a → a = −0,25 ✔ (Q tiefer → negativ, passt!)

✔ Die 10-Sekunden-Probe

Setze x = 0 in die Scheitelform ein → das Ergebnis muss genau c sein.
Setze x = 1 ein → das Ergebnis muss a + b + c sein. Stimmt es nicht, ist b falsch.